แบบทดสอบบทที่5

1.จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้

1)

x+2y=1 $x+2y=1$

x−2y=5 $x-2y=5$

มาดีวิธีการทำข้อนี้น่ะครับไม่ยากครับ อ่านไปเรื่อยๆ แล้วจะได้วิธีการแก้เองครับมีทริคซึ่งบางครั้งการอธิบายทริคเล็กๆน้อยๆอธิบายยากครับ อ่านแล้วคิดตามไปด้วยก็จะได้ทริคนั้นๆเองครับ....

ก่อนแก้ระบบสมการเราควรตัั้งชื่อให้กับแต่ละสมการก่อนครับ เพื่อที่เราจะใช้ในการอ้างอิงได้ครับ

x+2y=1..........(1) $x+2y=1..........(1)$   สมการนี้ชื่อว่าสมการที่หนึ่ง  น่ะคับ

x−2y=5..........(2) $x-2y=5..........(2)$   สมการนี้ชื่อว่าสมการที่สอง น่ะคับ

ต่อไปที่เราสังเกตดีๆน่ะครับ สมการที่ (1) มีพจน์ที่เป็นตัวแปร x อยู่ใช่ป่าว และสมการที่ (2) ก็เช่นเดียวกันมีพจน์ที่ตัวแปร x อยู่เช่นเดียวกัน ถ้าเราจับสมการที่ (1) มาลบ กับสมการที่ (2) อะไรจะเกิดขึ้น คิดว่า x-x=0 ไหม เป็นกลายเป็น 0 แล้วนั้นก็คือตัวแปร x หายไปใช่ป่าว เมื่อตัวแปร x หายไปก็เหลือแค่ตัวเดียวคือตัวแปร y เราก็แก้สมการเพื่อหาค่า y ได้ครับ ....มาดูวิธีทำกันดีกว่า...ครับ

เริ่มเลย..คับ...

จับ (1)−(2) $(1)-(2)$ รู้น่ะว่าทำไมเราถึงเอาสมการที่หนึ่งลบสมการที่สองเพราะว่าจะได้กำจัดตัวแปร x ออกไปได้ครับ

วิธีการลบก็คือ...นำฝั่งซ้ายของสมการ(1) $(1)$ ลบกับ...ฝั่งซ้ายของสมการที่(2) $(2)$ และนำ ฝั่งขวาของสมการที่(1) $(1)$ ลบกับ...ฝั่งขวาของสมการที่(2) $(2)$   จะได้ดังนี้ครับ

(x+2y)−(x−2y)=1−5 $(x+2y)-(x-2y)=1-5$   ฝั่งซ้ายลบฝั่งซ้าย   ฝั่งขวาลบฝั่งขวา คับ

(x+2y−x+2y=−4 $(x+2y-x+2y=-4$ เอาลบคูณเข้าไปในวงเล็บ ลบคูณบวกได้ลบ,ลบคูณลบได้บวก

(x−x+2y+2y)=−4 $(x-x+2y+2y)=-4$ จัดรูปนิดหนึ่งเพื่อความไม่งง

0+4y=−4 $0+4y=-4$ อธิบายละเอียดมากจนคนอ่านไม่ได้คิดเลย...55

4y=−4 $4y=-4$    ย้าย 4 ไปหารครับ

y=−44  $y=\frac{-4}{4}$ ตัดทอนครับ

y=−1 $y=-1$

ได้ค่า y $y$ คือมีค่าเท่ากับ -1 ต่อไปก็หาค่า x ต่อครับ

การหาค่า x ไม่ยากครับ นำค่า y ที่เราหาได้ไปแทนค่าในสมการที่ (1) $(1)$ หรือ สมการที่ (2) $(2)$ สมการไหนก็ได้แล้วแต่เลือกมาสักหนึ่งอัน  ผมเลือกสมการที่ (1) $(1)$

แทน y $y$ ด้วย −1 $-1$ ในสมการ (1) $(1)$ จะได้

x+2(−1)=1 $x+2(-1)=1$ พูดง่ายๆก็คือเปลี่ยน y เป็น -1

x−2=1 $x-2=1$

x=1+2 $x=1+2$

x=3 $x=3$

ได้คำตอบของระบบสมการแล้วครับคือ x=3 และ y=-1 แต่เขานิยมให้ตอบอยู่ในรูปแบบของคู่อันดับ(x,y)ครับ

ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบคือ (3,−1) $(3,-1)$

เป็นไงบ้างคับ พอไหวไหม ผมว่าไม่ไหวก็ต้องไหวเพราะเรื่องนี้เป็นเรื่องที่ต้องใช้บ่อยครับ...สู้ๆๆ

---

2)

5x−4y=1 $5x-4y=1$

x−y=−7 $x-y=-7$

มาดูข้อ 2 กันครับว่าจะมีวิธีการทำยังไง...ซึ่งไม่ยากครับ...เริ่มทำเลยดีกว่าครับ...

ก่อนอื่นต้องตั้งชื่อให้กับสมการก่อนครับ

5x−4y=1 $5x-4y=1$ .........(1) $.........(1)$

x−y=−7 $x-y=-7$     .........(2) $.........(2)$

พิจารณาระบบสมการครับ....ว่าจะเอาไงต่อ...

ผมจะเอา 5 คูณสมการ  (2) $(2)$ น่ะคับ ทำไมถึงเอา 5 คูณ....ลองคิดตามเองน่ะครับ

นำ 5×(2) $5\times (2)$ จะได้

5(x−y)=5(−7) $5(x-y)=5(-7)$ เวลานำอะไรก็ตามมาคูณเข้าต้องคูณเข้าทั้งสองฝั่งของสมการน่ะครับคือทั้งฝั่งซ้ายและฝั่งขวาของสมการ...

5x−5y=−35 $5x-5y=-35$   .........(3) $.........(3)$ เมื่อนำ 5 คูณเข้าก็จะได้สมการใหม่........ให้ชื่อว่าสมการ(3) $(3)$ คับ

สังเกตสมการที่ (1) $(1)$ กับ (3) $(3)$ ให้ดีน่ะครับว่ามีพจน์ไหนที่เหมือนกัน....มีพจน์ 5x เหมือนกันใช่ป่าว ฉนั้นถ้าเราเอาสมการ(1) $(1)$ ลบ (3) $(3)$ พจน์ 5x ก็หายไปนั่นก็คือตัวแปร x หาย ต่อไปก็หาค่า y ได้คับ  ต่อเลยน่ะ

นำ (1)−(3) $(1)-(3)$ จะได้

(5x−4y)−(5x−5y)=1−(−35) $(5x-4y)-(5x-5y)=1-(-35)$ เอาฝั่งซ้ายลบกับฝั่งซ้าย....ฝั่งขวาลบกับฝั่งขวาครับ...

(5x−4y−5x+5y)=1+35 $(5x-4y-5x+5y)=1+35$

(5x−5x−4y+5y)=36 $(5x-5x-4y+5y)=36$

0+y=36 $0+y=36$

y=36 $y=36$

เป็นไงบ้างครับ รู้แล้วใช่ไหมว่าทำไม่ถึงต้องเอา 5 คูณเข้าไปเพราะเราต้องการทำให้พจน์เหมือนกันเวลาลบกันจะได้เหลือศูนย์ สามารถที่จะตัดตัวแปรตัวหนึ่งออกไปได้ครับ เป็นหลักการณ์ง่ายๆ แต่ใช้บ่อยมากครับ...

ต่อไปได้ค่า y แล้วก็หาค่า x ต่อ ครับ

แทน y $y$ ด้วย 36 $36$ ในสมการที่(2) $(2)$ (เลือกแทนสมการไหนก็ได้คับ)

จะได้

x−36=−7 $x-36=-7$

x=−7+36 $x=-7+36$

x=29 $x=29$

ดังนั้นคำตอบของระบบสมการคือ(29,36) $(29,36)$ดสอบบทที่5