แบบทดสอบบทที่4

1.จงหาพื้นที่ฐานและปริมาตรของทรงกระบอก ซึ่งมีรัศมีของฐานและความสูงตามที่กำหนดให้ต่อไปนี้ แล้วเติมลงในช่องว่างให้สมบูรณ์

ข้อ	รัศมีr $r$	สูงh $h$	พื้นที่ฐาน	ปริมาตร
(1)	0.5 $0.5$ เซนติเมตร	2 $2$ เมตร	≈0.785 $\approx 0.785$ ตารางเซนติเมตร	≈157cm 3  $\approx 157c{m}^3$
(2)	1.2 $1.2$ เมตร	3.4 $3.4$ เมตร	≈4.522 $\approx 4.522$ ตารางเซนติเมตร	≈15.373m 3  $\approx 15.373m^3$
(3)	1.5 $1.5$ เซนติเมตร	21 $21$ เซนติเมตร	≈706.5 $\approx 706.5$ ตารางเซนติเมตร	≈14,836.5cm 3  $\approx 14,836.5c{m}^3$
(4)	0.75 $0.75$ เมตร	1.5 $1.5$ เมตร	≈1.766 $\approx 1.766$ ตารางเซนติเมตร	≈2.649m 3  $\approx 2.649m^3$

2.แก้วน้ำทรงกระบอกใบหนึ่งวัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในได้ 8 $8$ เซนติเมตร แก้วน้ำลึก 10 $10$ เซนติเมตร จะจุน้ำได้เท่าไร
วิธีทำ  เนื่องจาก ปริมาตรทรงกระบอก = $=$ พื้นที่ฐาน × $\times$ สูง
จะได้ ปริมาตรแก้วน้ำ ≈(3.14×4×4)×10 $\approx (3.14\times 4\times 4)\times 10$
≈502.4 $\approx 502.4$ ลูกบาศก์เซนติเมตร
3. ถังเก็บน้ำฝนทรงกระบอกของโรงเรียนมัธยมศึกษาแห่งหนึ่งสูง 4 $4$ เมตร วัดเส้นรอบวงภายในของถังได้เท่ากับ 3.14 $3.14$ ถังใบนี้เก็บน้ำฝนไว้ได้มากที่สุดเท่าใด
วิธีทำ เนื่องจาก ปริมาตรทรงกระบอก = $=$ พื้นที่ฐาน × $\times$ สูง
และความยาวเส้นรอบวงภายในของถังเท่ากับ 3.14 $3.14$ เมตร
จะได้  2πr=3.14 $2\pi r=3.14$
2×3.14×r≈3.14 $2\times 3.14\times r\approx 3.14$
r≈0.5 $r\approx 0.5$
ดังนั้น ถังเก็บน้ำฝนมีรัศมียาวประมาณ 0.5 $0.5$ เมตร
เนื่องจาก  ปริมาตรทรงกระบอก = $=$ พื้นที่ฐาน × $\times$ สูง
จะได้  ปริมาตรของถัง ≈(3.14×0.5×0.5)×4 $\approx (3.14\times 0.5\times 0.5)\times 4$
≈3.14 $\approx 3.14$ ลูกบาศก์เมตร
4. ปลากระป๋องบรรจุในกระป๋องทรงกระบอกสองชนิดที่มีความจุเท่ากันจงหาความสูง (h) $(h)$ ของปลากระป๋องใบเตี้ย (ความยาวที่่กำหนดให้มีหน่วยเป็นเซนติเมตร)
วิธีทำ เนื่องจาก ปริมาตรทรงกระบอก = $=$ พื้นที่ฐาน × $\times$ สูง
จะได้ ปริมาตรของกระป๋องใบสูง = $=$ (π×72 ×72 )×10 $\left(\pi \times \frac{7}{2}\times \frac{7}{2}\right)\times 10$
=2452 π $=\frac{245}{2}\pi$ ลูกบาศก์เซนติเมตร
และ ปริมาตรของกระป๋องใบเตี้ย =(π×5×5)×h $=\left(\pi \times 5\times 5\right)\times h$ ลูกบาศก์เซนติเมตร
=25πh $=25\pi h$
เนื่องจาก กระป๋องทรงกระบอกทั้งสองชนิดมีความจุเท่ากัน
จะได้  25πh=2452 π $25\pi h=\frac{245}{2}\pi$
h=4.9 $h=4.9$
ดังนั้น ความสูงของกระป๋องใบเตี้ย เท่ากับ 4.9 $4.9$ เซนติเมตร
5. เค้กชิ้นหนึ่งตัดแบ่งออกมาจากเค้กวงกลมที่มีรัศมี 10.5 $10.5$ เซนติเมตร ทำให้เกิดมุมที่จุดศูนย์กลางขนาด 60 $60$ องศา เค้กหนา 5 $5$ เซนติเมตร  จงหาว่าเค้กชิ้นที่ตัดแบ่งออกมานี้มีปริมาตรเท่าใด

วิธีทำ เนื่องจาก ปริมาตรทรงกระบอก = $=$ พื้นที่ฐาน × $\times$ สูง
จะได้ปริมาตรของเค้กวงกลม ≈(227 ×10.5×10.5)×5 $\approx \left(\frac{22}{7}\times 10.5\times 10.5\right)\times 5$
≈1,732 $\approx 1,732$ ลูกบาศก์เซนติเมตร
เมื่อตัดแบ่งเค้กทำให้เกิดมุนที่จุดศูนย์กลางขนาด 60 $60$ องศา
โดยที่ขนาดของมุนรอบจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็น 360 $360$ องศา
แสดงว่า เค้กที่ตัดแบ่งออกมามีปริมาตรเป็น 60360 =16  $\frac{60}{360}=\frac{1}{6}$ ของปริมาตรเค้กทั้งหมด
ดังนั้น เค้กชิ้นที่ตัดแบ่งออกมามีปริมาตร ประม